TEOREMA SOBRE DERIVADAS

TEOREMA SOBRE DERIVADAS

Para obtener la derivada de una funcion, existen algunos teoremas que agilizan el proceso sin utilizar la derivada en su definicion de limite. Esta se pude realizar  mediante la definicion de derivadas.

1-DERIVADA DE UNA FUNCIÓN CONSTANTE.

Si f(x)=c entonces  f´(x)=0

EJEMPLOS:

v  f(x)=-3 → f´(x)=0

v  g(x)= π →g´(x)=0

v  h(x)=0.23 → h´(x)=0

2-DERIVADA DE UNA FUNCIÓN IDENTIDAD.

Si f(x)=x, entonces  f´(x)=1

3-DERIVADA DE UNA FUNCIÓN POTRNCIAL.

Si f(x)= , entonces  f´(x)=

EJEMPLOS:

v  f(x)=

f´(x)=

v  g(x)=

g(x)=

4-DERIVADA DE UNA CONSTANTE POR UNA FUNCIÓN.

Si f(x)=cg(x), entonces f´(x)=cg´(x)

EJEMPLOS:

v  f(x)=3x

f´(x)=(3)(1)=3

v  g(x)=

g´(x)=(4)( )=

5-DERIVADA DE UNA SUMA DE FUNCIONES.

Si f(x)=g(x)+h(x), entonces f´(x)=g´(x)+h´(x)

EJEMPLOS:

v  f(x)=3x-1

f´(x)=3+0=3

v  g(x)= +5x-2

g´(x)=

6-DERIVADA  DE UN PRODUCTO DE FUNCIONES.

Si f(x)=g(x)h(x), entonces f´(x)=g´(x)h(x)+g(x)h´(x)

EJEMPLOS:

v  f(x)=(2x-1)(3x+5)

f´(x)=(2x-1)´(3x+5)+(2x-1)(3x+5)´

        =(2)(3x+5)+(2x-1)(3)

        =6x+10+6x-3

       =12x+7

7-DERIVADA DE UN COCIENTE DE FUNCIONES.

Si f(x)= entonces  f´(x)=

EJEMPLOS:

v  f(x)=

f´(x)=

f´(x)= (5)(x+3)-(5x-1)(1)=

8-DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIAL CON LA REGLA DE LA CADENA.

Si f(x)= , entonces f´(x)=

EJEMPLOS:

v  m(x)=

Si u=

m(x)=

m´(x)=

Pero, la derivada de u=

m´(x)=7

9-DERIVADA DE  LA FUNCIÓN SENO.

Si f (x)=sen u, entonces f´(x)=u´ cos u

EJEMPLOS:

v  h(x)=sen( -7x+2)

Si u=

h´(x)=u cos u

h´(x)=(6x-7)cos(

10-DERIVADA DE LA FUNCIÓN COSENO.

Si f(x)=cos u, entonces f´(x)=-u sen u

EJEMPLOS:

v  T(x)=cos(3x-2)

Si u=3x-2, entonces:

T´(x)=-u´sen u

T´(x)=-3 sen (3x-2)

11-DERIVAD DE LA FUNCIÓN TANGENTE.

Si f(x)=tan u, entonces f´(x)=u´sec 2 u

EJEMPLOS:

v  N(x)=-3tan(

Si u=

N´(x)=-3u

N´(x)=-3(

N´(x)=-3(6x)

N´(X)=-18x

12-DERIVADA DE LA FUNCIÓN COTANGENTE

Si f(x)=cot  u, entonces f´(x)=-u´csc  u

EJEMPLOS:

v  g(x)=cot(

si u, = , entonces:

g´(x)=-u  u

g’(x)=-

13-DERIVADA DE LA FUNCIÓN SECANTE.

Si f(x)=sec  u, entonces f´(x)=u´sec u tan u

EJEMPLOS:

v  h(x)=sec(

Si u=

h´(x)=u´ sec u  tan   u

h´(x)=(

14-DERIVADA DE LA FUNCIÓN COSECANTE.

Si f(x)=csc  u, entonces f´(x)=-u´csc  u  cot  u

EJEMPLOS:

v  B(x)=-7csc(

Si  u=

B´(x)=-7[-u csc u cot u]

B´(x)=-7[-2csc( -1)]=

B´(x)=14x csc( -1)

15-DERIVADA DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL.

Si f (x)=

EJEMPLOS:

v  F(x)=

Si u=-7x+1, entonces:

f´(x)=u

f´(x)=

k(x)=

si u=cos 3x, entonces:

k´(x)=u´

k´(x)=(cos 3x)´

k´(x)=- 3 sen 3x

16-DERIVAD DE LA FUNCIÓN LOGARITMO NATURAL.

Si f(x)=Ln , entonces f´(x)=

EJEMPLOS:

v  G(x)=Ln(

Si u= , entonces:

G´(x)=

G´(x)=